作业帮求一高数题,关于点面问题的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 19:32:28
求一高数题,关于点面问题的,
设平面方程为：
x+2y-z=b
然后把(1,1,1)代入
得到b=2
所以方程为x+2y-z=2
再问： 请问为什么这样做呀
再答： ax+by+cz=d
就是所有以(a,b,c)为法向量的平面啊，是一系列互相平行的平面。
你可以证明的，
找平面上任意两点P1(x1,y1,z1)、P0(x0,y0,z0)满足ax+by+cz=d
Q(a,b,c)
向量P0P1=(x1-x0,y1-y0,z1-z0)，
代入可以验证满足a(x1-x0)+b(y1-y0)+c(z1-z0)=0……(*)
OQ=(a,b,c)
OQ与P0P1内积=a(x1-x0)+b(y1-y0)+c(z1-z0)=0（利用上面式子(*)）
所以OQ垂直于平面ax+by+cz=d中的任意向量
证毕
x+2y-z=b
然后把(1,1,1)代入
得到b=2
所以方程为x+2y-z=2
再问： 请问为什么这样做呀
再答： ax+by+cz=d
就是所有以(a,b,c)为法向量的平面啊，是一系列互相平行的平面。
你可以证明的，
找平面上任意两点P1(x1,y1,z1)、P0(x0,y0,z0)满足ax+by+cz=d
Q(a,b,c)
向量P0P1=(x1-x0,y1-y0,z1-z0)，
代入可以验证满足a(x1-x0)+b(y1-y0)+c(z1-z0)=0……(*)
OQ=(a,b,c)
OQ与P0P1内积=a(x1-x0)+b(y1-y0)+c(z1-z0)=0（利用上面式子(*)）
所以OQ垂直于平面ax+by+cz=d中的任意向量
证毕