已知函数f(x)=x^2+lnx.(1)求函数在[1,e]上的最大值和最小值(2)求证当x∈(1,+∞),函数f(x)的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:25:49
已知函数f(x)=x^2+lnx.(1)求函数在[1,e]上的最大值和最小值(2)求证当x∈(1,+∞),函数f(x)的图像在g(x
(1)求函数在[1,e]上的最大值和最小值
(2)求证当x∈(1,+∞),函数f(x)的图像在g(x)=(2/3)x^3+(1/2)x^2的下方
0.0这是解答题 不要用电脑作图来回答呀。
(1)求函数在[1,e]上的最大值和最小值
(2)求证当x∈(1,+∞),函数f(x)的图像在g(x)=(2/3)x^3+(1/2)x^2的下方
0.0这是解答题 不要用电脑作图来回答呀。
答:
1)f(x)=x^2+lnx
求导:f'(x)=2x+1/x>0
f(x)是单调递增函数,在[1,e]上单调递增
x=1时取得最小值f(1)=1+0=1
x=e时取得最大值f(e)=e^2+1
2)
x>=1
设h(x)=f(x)-g(x)
=x^2+lnx-(2/3)x^3-(1/2)x^2
=-(2/3)x^3+(1/2)x^2+lnx
求导:
h'(x)=-2x^2+x+1/x
=-(2x^3-x^2-1)/x
设q(x)=2x^3-x^2-1
求导:q'(x)=6x^2-2x=2x(3x-1)>0
q(x)是增函数,q(x)>=q(1)=2-1-1=0
所以:h'(x)
1)f(x)=x^2+lnx
求导:f'(x)=2x+1/x>0
f(x)是单调递增函数,在[1,e]上单调递增
x=1时取得最小值f(1)=1+0=1
x=e时取得最大值f(e)=e^2+1
2)
x>=1
设h(x)=f(x)-g(x)
=x^2+lnx-(2/3)x^3-(1/2)x^2
=-(2/3)x^3+(1/2)x^2+lnx
求导:
h'(x)=-2x^2+x+1/x
=-(2x^3-x^2-1)/x
设q(x)=2x^3-x^2-1
求导:q'(x)=6x^2-2x=2x(3x-1)>0
q(x)是增函数,q(x)>=q(1)=2-1-1=0
所以:h'(x)
已知函数f(x)=x^2+lnx,求函数f(x)在【1,e】上的最大值与最小值?
已知函数f(x)=x2+lnx.(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函
已知函数f (x)=x2+lnx .求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
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已知函数f(x)=x2+lnx.求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx.求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值及最小值.
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