双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点,该准线相应的焦点为F,若

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 15:33:16

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点,该准线相应的焦点为F,若AF垂直BF
则双曲线的离心率为（）
请给出详细的计算步骤,谢谢

因为两条渐近线与准线都关于x轴对称,所以A,B关于X轴对称
所以F1=FB,所以三角形FAB为等腰直角三角形
设AB交X轴于C点,A在第一象限,B在第四象限,准线方程为x=a^2/c
|CF|=|AC|=c-(a^2/c)=b^2/c,所以A坐标为(a^2/c,b^2/c)
过A的渐近线方程为y=(b/a)*x,所以(a^2/c)*(b/a)=b^2/c
所以a=b,所以c=(根号2)*a,所以离心率为根号2

3.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线与两条渐近线交于A,B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQ 若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左等轴双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,且两条渐近线互相垂直,C与抛物线Y^2=-16X的准线交于A,B两点,绝对值AB 双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,且两条渐近线互相垂直,C与抛物线Y^2=-16X的准线交于A,B两点, 已知抛物线y^2=4根号3 x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1两条渐近线分别交于A,B两点，且|AB|= 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的一条渐近线为x+2y=0,其左焦点到右准线的距离为（9根过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F作直线叫双曲线的两条渐近线与A,B两点.若FA=2 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0 直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为