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函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,则m2+n的最小值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:50:21
函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,则m2+n的最小值为______.
由题意可得A(1,1),将其代入mx+ny-1=0得m+n=1,
∴n=1-m代入m2+n得:
m2+n=m2+1-m=(m-
1
2)2+
3
4≥
3
4,
当且仅当m=
1
2时取“=”);
故答案为:
3
4.