f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值并证明f(xy)=f(x)+f(y)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:46:30

令x=y=1,可得f（1）=f（1）-f（1）=0
再令f(x/y)=f(x)-f(y)中x=1,可得f（1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y),为①式
再令f(x/y)=f(x)-f(y)中y=1/y,可得f（xy）=f(x)-f(1/y)
代入①式可得f（xy）=f（x）+f（y）
再问：若f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(1/x)小于等于2
再答：这个如果给出了f（x)的单调性是可以解出来的，但是现在不知道单调性。。
再问：对不起，漏条件了，f(x)在（0，正无穷）上是增函数
再答：令f(x/y)=f(x)-f(y)中x=1，y=x，可得f(1/x)=f(1)-f(x)=0-f（x）,所以-f（1/x)=f(x), f(x+3)-f(1/x)小于等于2等价于f（x+3)+f（x）小于等于2 f（6）=1，所以f（36）=f（6）+f（6）=2，所以原式等价于f（x+3)+f（x）小于等于f（36）即f（x²+3x）≤f（36），因为是增函数，所以x²+3x≤36，然后就可以解了

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式 f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性高等数学f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y),求f(x) 若函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式. 定义在自然数集上的函数f(x),使f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1求f(x) 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) y=f(f(f(x))) 求导已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1）的值.