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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,DA⊥AB,CD=2,AB=3,AD=7,在线段AD上能否找到一个点P,使得以点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:57:10
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,DA⊥AB,CD=2,AB=3,AD=7,在线段AD上能否找到一个点P,使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似?若能,共有几个符合条件的点P?并求相应的PD的长;若不能,说明理由.
能相似.
如图:∵在直角梯形ABCD中,AB∥CD,DA⊥AB,
∴∠A=∠D=90°,
设PD=x,
∵CD=2,AB=3,AD=7,
则PA=AD-PD=7-x,
∴①当
CD
AB=
PD
PA时,△PCD∽△PBA,

2
3=
x
7−x,
解得:x=
14
5,
∴PD=
14
5;
②当
CD
PA=
PD
AB时,△PCD∽△BPA,

2
7−x=
x
3,
解得:x=1或x=6,
∴PD=1或6,
∴这样的点有3个,PD的长为
14
5或1或6.