圆内四边形面积求法小发的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:19:35

圆内四边形面积求法
小发的

很简单.知道余玄定理吗?
现在如果假设圆内接四边形的四条边已经知道
设圆内接四边形ABCD,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AB,BC,CD,DA顺次相连
则根据圆内接四边形的对角是互补的.所以容易知道角A+角C=180度,角B+角D=180度
那么根据余玄定理和诱导公式 BD平方=AB平方+AD平方-2cosA*AB*AD=BC平方+CD平方-2cosC*BC*CD=a平方+d平方-2cosA*a*d=b平方+c平方-2cos(180度-A)*b*c
=b平方+c平方+2cosA*b*c
故cosA=(a平方-b平方-c平方+d平方)/2(a*d+b*c)
这样就容易求得sinA了,由于根据诱导公式 sinC=sin(180度-A)=sinA
所以根据正玄定理
四边形ABCD的面积=三角形ABD+三角形BCD=1/2*sinA*a*d+1/2*sinC*b*c=1/2*sinA*(a*d+b*c)

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