作业帮一道超级难的二次函数问题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 12:36:14
一道超级难的二次函数问题!
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于C,其中A的坐标是（-1,0),直线BC的解析式为y=-1/2x+3/2.
(1)求抛物线的解析式
我已经求了,y=-1/2x^2-x+3/2
(2)在第一象限内是否存在抛物线上的一点P,使得△PAB的面积等于10?如果存在,试求出点P的坐标：如果不存在,试说明理由.
我就难在了第2个问.
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于C,其中A的坐标是（-1,0),直线BC的解析式为y=-1/2x+3/2.
(1)求抛物线的解析式
我已经求了,y=-1/2x^2-x+3/2
(2)在第一象限内是否存在抛物线上的一点P,使得△PAB的面积等于10?如果存在,试求出点P的坐标：如果不存在,试说明理由.
我就难在了第2个问.
（1）y=(-1/2)x+(3/2)
当x=0时,y=3/2 C：（0,3/2）
当y=0时,x=3 B：（3,0）
设顶点式方程为：y=m(x+1)(x-3)
代入：（0,3/2）
3/2=-3m m=-1/2
抛物线的解析式：y=(-1/2)(x^2-2x-3)=-(1/2)x^2+x+(3/2)
(2)设P（n,（-1/2）n^2+n+3/2）
△PAB的面积=10
(1/2)*|AB|*|（-1/2）n^2+n+3/2|=10
(1/2)*4*|（-1/2）n^2+n+3/2|=10
|（-1/2）n^2+n+3/2|=5
令A=(-1/2)n^2+n-3/2=(-1/2)(n-1)^2-1≤-1
∴（-1/2）n^2+n+3/2=-5
n^2-2n-13=0
n=1±√14
n不属于[-1,3]
∴不存在
当x=0时,y=3/2 C：（0,3/2）
当y=0时,x=3 B：（3,0）
设顶点式方程为：y=m(x+1)(x-3)
代入：（0,3/2）
3/2=-3m m=-1/2
抛物线的解析式：y=(-1/2)(x^2-2x-3)=-(1/2)x^2+x+(3/2)
(2)设P（n,（-1/2）n^2+n+3/2）
△PAB的面积=10
(1/2)*|AB|*|（-1/2）n^2+n+3/2|=10
(1/2)*4*|（-1/2）n^2+n+3/2|=10
|（-1/2）n^2+n+3/2|=5
令A=(-1/2)n^2+n-3/2=(-1/2)(n-1)^2-1≤-1
∴（-1/2）n^2+n+3/2=-5
n^2-2n-13=0
n=1±√14
n不属于[-1,3]
∴不存在