如图,在三棱柱△ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=π /3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:02:51

如图,在三棱柱△ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=π /3
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C,C1上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1（要求说明理由）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,若AB=√ 2,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

（Ⅰ）
∵ABC-A1B1C1是三棱柱
∴CC1=BB1=2
∵BC=1,∠BCC1=π /3
∴BC1=√3
∴BC²+BB²1=CC²1
∴C1B⊥BC
∵AB⊥侧面BB1C1C,C1B在侧面BB1C1C内
∴C1B⊥AB
∵BC∩AB=B
∴C1B⊥平面ABC
（Ⅱ）
取CC1中点为E,BB1中点F,连接EB1,EB
∴EF=BC=1/2BB1=1
∴BE⊥EB1
∵AB⊥侧面BB1C1C
∴EB是EA在侧面BB1C1C内的射影
根据三垂线定理
得EA⊥EB1
（Ⅲ）
∵A1B1//AB
∴A1B1⊥侧面BB1C1C
∴A1B1⊥EB1,且EB1在面A1EB1内
∵EA⊥EB1,EA在面AEB1内
即A1B1,AE分别在两个半平面内,均和棱EB1垂直
∴异面直线A1B1与AE的夹角EAB等于
二面角A-EB1-A1的平面角的大小
∵AB=√ 2,EB=1,
∴tan∠EAB=BE/AB=1/√2=√2/2
即二面角A-EB1-A1的平面角的正切值为√2/2
第三问的方法,本人从来没用过,但没有问题的

在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC,侧面BB1C1C垂直于底面ABC,D是BC的中点,求证AD垂直如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．求求求求!如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥平面BB1C1C,BC垂直CC1,且AC=BC=CC1=a (1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知A 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC 俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若如图在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,角abc=90度,AB=BC=BB1=2,M、N分别是AB,A1C