已知点A（1,√2）是离心率为2分之√2的椭圆C：b2分之x2+a2分之y2=1（a＞b＞0）上的一点,斜率为√2的直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 05:18:37

已知点A（1,√2）是离心率为2分之√2的椭圆C：b2分之x2+a2分之y2=1（a＞b＞0）上的一点,斜率为√2的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合
（1）求椭圆C的方程
（2）△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由?
（3）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值

依题设,得 e=c/a=√2/2 a²=b²+c² 即 b²=c²=a²/2
点A在椭圆C上,则 1/b²+2/a²=1 ∴ a²=4 b²=2
椭圆C的方程为x²/2+y²/4=1

设直线BD的方程为y=√2x+m,代入椭圆方程并化简
则 4x²+2√2mx+m²-4=0 ① (设x1,x2为方程①两根)
BD=√[1+(√2)²]|x1-x2| A到BD的距离d=m/√[1+(√2)²]
S△ABD=BD*d/2(应该是△ABD,不是△ABC吧)
求出m即可.
证明：

已知点A(1,根号2)是离心率为根号2/2的椭圆C:x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)上的一点,斜率为根号2的直线已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1）求椭圆C 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,并且直线y=x-b在y轴上的截距为-1(1)求椭已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,并且直线y=x-b在y轴上的截距为-1.(1)求已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程