证明命题“对角线互相垂直的四边形四边中点所构成的四边形是矩形”

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:03:33

考察原四边形两条邻边以及对角线组成的三角形
此两条邻边中点连线平行于对角线且等于对角线长度的一半
于是可知新四边形两组对边分别平行,且分别平行于原来四边形的两条对角线;两组对边分别相等,且分别等于原来四边形的两条对角线长度的一半
又因为原四边形对角线互相垂直,所以新四边形邻边互相垂直.
故新四边形是矩形
一般地,有以下结论：
依次连接四边形各边中点,所得四边形的形状是平行四边形
四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是矩形
四边形对角线相等,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是菱形
四边形对角线互相垂直且相等,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是正方形
总之,四边形的对角线的关系就代表了连接之后新四边形邻边的关系