§5.二次方程根的讨论
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:21:09
§5.二次方程根的讨论
【典型例题】
1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0
(1) 若方程的两实根都在( 0,+∞)上,求实数m的取值范围;
(2) 若方程的两实根都在( ,+∞)上,求实数m的取值范围;
(3) 若方程的两实根都在( 0,2)上,求实数m的取值范围;
(4) 请归纳:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根都在同一区间[m ,n]上的等价条件,
关于x的方程2x2-3x+2m=0的两根都在[-1,1]上,求实数m的取值范围.
2.已知关于x的方程为7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的两个实根为α,β.
(1) 若一根小于0,另一根大于0,求实数 a的取值范围;
(2) 若一根小于0,另一根大于2,求实数 a的取值范围;
(3) 若0
【典型例题】
1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0
(1) 若方程的两实根都在( 0,+∞)上,求实数m的取值范围;
(2) 若方程的两实根都在( ,+∞)上,求实数m的取值范围;
(3) 若方程的两实根都在( 0,2)上,求实数m的取值范围;
(4) 请归纳:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根都在同一区间[m ,n]上的等价条件,
关于x的方程2x2-3x+2m=0的两根都在[-1,1]上,求实数m的取值范围.
2.已知关于x的方程为7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的两个实根为α,β.
(1) 若一根小于0,另一根大于0,求实数 a的取值范围;
(2) 若一根小于0,另一根大于2,求实数 a的取值范围;
(3) 若0
【设两根分别x1,x2】一般求解以下其一量(abcmn),其他量为已知或间接给出.
1.若m,n同号.则x1乘x2=c/a>0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,即有不等式组【c/a>0,m<-b/(2a)<n】,解方程组.
2.若m,n异号.则x1乘x2=c/a<0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,有不等式组【c/a<0,m<-b/(2a)<n】,解不等式组.
3.若m=0.x1乘x2=0,且(x1加x2)/2在0,n之间,有方程不等式组【c/a=c=0,0<-b/(2a)<n】
4.若n=0.仿照上面,有【c/a=c=0,m<-b/(2a)<0】
另外关于x1乘x2=c/a且(x1加x2)/2=-b/(2a)称为伟达定理,你也可以通过一元二次方程通解公式验证.这类问题你可以比照方程对应函数图像来理解分析.
1.若m,n同号.则x1乘x2=c/a>0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,即有不等式组【c/a>0,m<-b/(2a)<n】,解方程组.
2.若m,n异号.则x1乘x2=c/a<0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,有不等式组【c/a<0,m<-b/(2a)<n】,解不等式组.
3.若m=0.x1乘x2=0,且(x1加x2)/2在0,n之间,有方程不等式组【c/a=c=0,0<-b/(2a)<n】
4.若n=0.仿照上面,有【c/a=c=0,m<-b/(2a)<0】
另外关于x1乘x2=c/a且(x1加x2)/2=-b/(2a)称为伟达定理,你也可以通过一元二次方程通解公式验证.这类问题你可以比照方程对应函数图像来理解分析.
怎样讨论一元二次方程根的分布
一元二次方程根的讨论(在高中数学中用处)
利用二次函数的图象和性质,讨论二次方程根的分布情况
利用二次函数的图像和性质,讨论二次方程根的分布情况:
已知关于x的一元二次方程x²+px+q=0.讨论方程的根的情况.
二次方程根的讨论1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0(1) 若方程的两实根都在( 0, +∞)上,求实数m的取值
二次方程根的分布
试讨论关于x的一元二次方程ax平方+bx+c=0有两个正根的充要条件
有一个一元二次方程的一个根为5,请编一个一元二次方程
二次方程根的讨论已知关于X的方程为x方+(p+2)x+1=0(1)若方程无正根,求实数p的取值范围;(2)若方程在(﹣∞
高中数学二次函数讨论根的问题
已知一元二次方程2x2+3x-5=0,不解方程,求作以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程.