作业帮解不等式 x²-ax+a+1≥0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 07:29:01
解不等式 x²-ax+a+1≥0
如题
如题
x²-ax+a+1≥0
x²-2×(a/2)x+(a/2)²-(a/2)²+a+1≥0
(x-a/2)²-(a/2)²+a+1≥0
(2x-a)²/4-(a²-4a-4)/4≥0
(2x-a)²-(a²-4a-4)≥0
(2x-a)²≥a²-4a-4
1、当a²-4a-4＜0时,不等式无解；
2、若a²-4a-4≥0,即：a≥2+2√2,或：a≤2-2√2时
有：2x-a≥√(a²-4a-4),或：2x-a≤-√(a²-4a-4)
即：x≥[a+√(a²-4a-4)]/2,或：x≤[a-√(a²-4a-4)]/2
综合以上,有：
当a∈(2-2√2,2+2√2)时,不等式无解；
当a∈(-∞,2-2√2]和a∈[2+2√2,∞)时,不等式的解为：
x≥[a+√(a²-4a-4)]/2,或：x≤[a-√(a²-4a-4)]/2
x²-2×(a/2)x+(a/2)²-(a/2)²+a+1≥0
(x-a/2)²-(a/2)²+a+1≥0
(2x-a)²/4-(a²-4a-4)/4≥0
(2x-a)²-(a²-4a-4)≥0
(2x-a)²≥a²-4a-4
1、当a²-4a-4＜0时,不等式无解；
2、若a²-4a-4≥0,即：a≥2+2√2,或：a≤2-2√2时
有：2x-a≥√(a²-4a-4),或：2x-a≤-√(a²-4a-4)
即：x≥[a+√(a²-4a-4)]/2,或：x≤[a-√(a²-4a-4)]/2
综合以上,有：
当a∈(2-2√2,2+2√2)时,不等式无解；
当a∈(-∞,2-2√2]和a∈[2+2√2,∞)时,不等式的解为：
x≥[a+√(a²-4a-4)]/2,或：x≤[a-√(a²-4a-4)]/2