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设函数f(x)=(3x+4)/(x^2+1,g(x)=6a^2/x+a a>1/3 若对任意x0∈[0,a]总存在相应的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 17:39:23
设函数f(x)=(3x+4)/(x^2+1,g(x)=6a^2/x+a a>1/3 若对任意x0∈[0,a]总存在相应的x1,x2∈[0,a],使得g(x
设函数f(x)=(3x+4)/(x^2+1),g(x)=(6a^2)/(x+a) a>1/3 若对任意x0∈[0,a]总存在相应的x1,x2∈[0,a],使得g(x1)《f(x0)《g(x2)成立 求实数a取值
设函数f(x)=(3x+4)/(x^2+1),g(x)=(6a^2)/(x+a) a>1/3 若对任意x0∈[0,a]总存在相应的x1,x2∈[0,a],使得g(x1)《f(x0)《g(x2)成立 求实数a取值
解析:∵函数f(x)=(3x+4)/(x^2+1),g(x)=(6a^2)/(x+a) a>1/3
令f’(x)=(3-8x-6x^2)/(x^2+1)^2=0==>x1=1/3,x2=-3(舍)
∴函数f(x)在x=1/3处取极大值f(1/3)=9/2
G’(x)=-(6a^2)/(x+a)^20时,单调减
∵对任意x0∈[0,a]总存在相应的x1,x2∈[0,a],使得g(x1)
再问: 这一题求的是a的取值范围……
再答: f(0)=4, g(0)=6a>4==>a>2/3 ∴2/3