设不等式ax²+7x+6>0的解集为(1/4,1/3)求a,b的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 14:47:21
设不等式ax²+7x+6>0的解集为(1/4,1/3)求a,b的值
ax²+7x+b>0
1、假设a>0,有:
x²+2(7/a)x+(7/a)²-(7/a)²+b/a>0
(x+7/a)²>(49-ab)/a²
此时,即使不等式有解,也与给定的解不同.
2、假设a<0,有:
x²+2(7/a)x+(7/a)²-(7/a)²+b/a<0
(x+7/a)²<(49-ab)/a²
a)、当49-ab>0,即:ab<49时,有:
-[√(49-ab)]/a<x+7/a<[√(49-ab)]/a
-[7+√(49-ab)]/a<x<[-7+√(49-ab)]/a……………………(1)
b)、当49-ab<0,即:ab>49时,有:
-[√(ab-49)]/a<x+7/a<[√(ab-49)]/a
-[7+√(ab-49)]/a<x<[-7+√(ab-49)]/a……………………(2)
已知:x∈(1/4,1/3)
由(1),有
-[7+√(49-ab)]/a=1/4……………………(3)
[-7+√(49-ab)]/a=1/3……………………(4)
由(3)有:-4√(49-ab)]=a+28
a²+56a+16ab=0…………………………(5)
由(4)有:3√(49-ab)=a+21
a²+42a+9ab=0……………………………(6)
由(5)有:ab=-(a²+56a)/16,代入(6),有:
a²+42a+9[-(a²+56a)/16]=0
7a²+168=0
解得:a=0,或:a=-24
代入(5),有:(-24)²+56×(-24)+16×(-24)b=0
解得:b=2
以上只针对(1),解得:a=-24、b=2
还要针对(2),进行讨论.
懒得写了,参照我上面的作法,楼主应该会做了,就留给楼主做练习吧.
1、假设a>0,有:
x²+2(7/a)x+(7/a)²-(7/a)²+b/a>0
(x+7/a)²>(49-ab)/a²
此时,即使不等式有解,也与给定的解不同.
2、假设a<0,有:
x²+2(7/a)x+(7/a)²-(7/a)²+b/a<0
(x+7/a)²<(49-ab)/a²
a)、当49-ab>0,即:ab<49时,有:
-[√(49-ab)]/a<x+7/a<[√(49-ab)]/a
-[7+√(49-ab)]/a<x<[-7+√(49-ab)]/a……………………(1)
b)、当49-ab<0,即:ab>49时,有:
-[√(ab-49)]/a<x+7/a<[√(ab-49)]/a
-[7+√(ab-49)]/a<x<[-7+√(ab-49)]/a……………………(2)
已知:x∈(1/4,1/3)
由(1),有
-[7+√(49-ab)]/a=1/4……………………(3)
[-7+√(49-ab)]/a=1/3……………………(4)
由(3)有:-4√(49-ab)]=a+28
a²+56a+16ab=0…………………………(5)
由(4)有:3√(49-ab)=a+21
a²+42a+9ab=0……………………………(6)
由(5)有:ab=-(a²+56a)/16,代入(6),有:
a²+42a+9[-(a²+56a)/16]=0
7a²+168=0
解得:a=0,或:a=-24
代入(5),有:(-24)²+56×(-24)+16×(-24)b=0
解得:b=2
以上只针对(1),解得:a=-24、b=2
还要针对(2),进行讨论.
懒得写了,参照我上面的作法,楼主应该会做了,就留给楼主做练习吧.
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