有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 17:34:23

有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求当彗星运行到太阳正上方时两者的距离.（2）直线L垂直于A1A2的延长线于D点,|OD|=4.设P是L上异于D点的任意一点,直线A1P,A2P分别交于椭圆于M,N（不同于A1,A2）两点,问点A2能否在以MN为直径的圆上?说明理由

(1)建立如图所示的坐标系,设椭圆方程为 + =1(a＞b＞0),依题意,2a=4,2b=2 ,∴a=2,b= .∴c=1.椭圆方程为 =1,F(-1,0),将x=-1代入椭圆方程得y=± ,∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5 cm.(2)由(1)知,A 1 (-2,0),A 2 (2,0),设M(x 0 ,y 0 ),∵M在椭圆上,∴y 0 2 = (4-x 0 2 ),又点M异于顶点A 1 ,A 2 ,∴-2＜x 0 ＜2.由P、M、A 1 三点共线可得P(4,),∴ =(x 0 -2,y 0 ),=(2,).∴ · =2(x 0 -2)+ = (2-x 0 ).∴2-x 0 ＞0.∴ · ＞0.∠MA 2 P为锐角.∵P、A 2 、N三点共线,∴直线A 2 M与NA 2 不垂直.∴点A 2 不在以MN为直径的圆上.

有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当一：若O和F点分别是椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OPX向量FP的最大值是已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 1.若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量op乘向量FP的最大值若点O和点F分别为椭圆(x^2/4)+(y^2/3)=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点则向量OP*向量FP的最大已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点, 若点O和点F分别为椭圆X2/4+Y2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OP乘向量FP的最大值为? 若点O和点F分别为椭圆x²/4+y²/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任何一点若点o和点F分别为椭圆X平方/4+y平方/3=1的中心和左焦点,点p为椭圆上任意一点、则op向量*FP向量的最大值是若点O与点F分别为椭圆x²／4＋y²／3＝1的中心与左焦点,点P为椭圆上任意的一点,则OP̶ 若点O和点F分别为椭圆x²\4 +y²\3=1的中心和左焦点,点P 为椭圆上任意一点,则向量OP*向已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|