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如图,Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,∠CAD的平分线交BC的延长线于E (1)若∠B=50°,求∠BAC,∠E和∠B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:50:54
如图,Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,∠CAD的平分线交BC的延长线于E (1)若∠B=50°,求∠BAC,∠E和∠BAE的度
(1)若∠B=50°,求∠BAC,∠E和∠BAE的度数
(2)若∠B=x°,试用x的一次式表示∠BAE的度数
∵Rt⊿ABC中,∠ACB=90°
∴它的其余两个内角是互余的
即:∠B+∠BAC=90°
又∵∠B=50°
∴∠BAC=40°
∵∠CBA是⊿ABC的外角
三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∴∠CAD=∠B+∠BCA=50°+90°=140°
∵BC平分∠CAD
∴∠CAD=2∠CAE=140°
∴∠CAE=70°
∵∠ACB=90°
∴⊿ACE是直角三角形
∴它的其余两个内角是互余的
∴∠E+∠CAE=90°
∴∠CAE=20°
∠BAE=∠BAC+∠CAE
=40°+70°
=110°
当∠B=x°时,
∠BAE=(1/2)[180°-(90°-x°)]+90°-x°
=(1/2)(90°+x°)+90°-x°
=45°+(1/2)x°+90°-x°
=135°-(1/2)x°