已知f(x)=x2-2x-3,试讨论函数f(5-x2)的单调性.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:27:40
已知f(x)=x2-2x-3,试讨论函数f(5-x2)的单调性.
令t=5-x2,显然它的对称轴为x=0,且t≤5.
∵已知f(x)=x2-2x-3的对称轴为x=1,
①当 t=5-x2≥1 时,f(t)为增函数,解得-2≤x≤2.
在区间[-2,0)上,函数t是增函数,故函数f(5-x2)是增函数;
在区间[0,2]上,函数t是减函数,故函数f(5-x2)是减函数.
②当 t=5-x2<1 时,f(t)为减函数,解得x<-2,或x>2.
在区间(-∞,-2)上,函数t是增函数,故函数f(5-x2)是减函数.
在区间(2,+∞)上,函数t是减函数,故函数f(5-x2)是增函数.
综上可得,函数f(5-x2)的增区间为[-2,0)、(2,+∞),
减区间为[0,2]、(-∞,-2).
∵已知f(x)=x2-2x-3的对称轴为x=1,
①当 t=5-x2≥1 时,f(t)为增函数,解得-2≤x≤2.
在区间[-2,0)上,函数t是增函数,故函数f(5-x2)是增函数;
在区间[0,2]上,函数t是减函数,故函数f(5-x2)是减函数.
②当 t=5-x2<1 时,f(t)为减函数,解得x<-2,或x>2.
在区间(-∞,-2)上,函数t是增函数,故函数f(5-x2)是减函数.
在区间(2,+∞)上,函数t是减函数,故函数f(5-x2)是增函数.
综上可得,函数f(5-x2)的增区间为[-2,0)、(2,+∞),
减区间为[0,2]、(-∞,-2).
设函数f(x)=ln(2x+3)+x2 ①讨论f(x)的单调性;
讨论函数f(x)=ax/x2-1(a>o)的单调性
函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性,
一道导数数学题:已知函数f(x)=x2+alnx(a为常数).(1)若a=-4,讨论f(x)的单调性;(2)若a≥-4,
判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性.
已知函数f(x)=lg【x+根号下(2+x2)】-lg根号下2的单调性.
试讨论函数f(x)=ax/x2-1,x属于(-1,1)的单调性(其中a不等于0)
【高中数学=导数】已知函数 .(1)试讨论f(x)的单调性;
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)的最小植
讨论函数f(x)=ax1-x2(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性.
判断f(x)=根号下(x2+2x-3)的单调性