已知过点M(-2,0)的直线与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为K1（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:42:23

已知过点M(-2,0)的直线与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为K1（K1不等于0）,直线OP的斜率为K2,求证：K1*K2是定值.
直线L就是过点M的直线，也过P1，P2

证明：采用点差法,设P(x1,y1),P2(x2,y2)P1P2中点P(xo,yo),则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,又P1,P2在曲线x^2/2+y^2=1上,则有x1^2/2+y1^2=1,x2^2/2+y2^2=1,两式相减得P1P2斜率（存在）k1=(y1-y2)/(x1-x2)=(-1/2)(x1+x2)/(y1+y2)=(-1/2)xo/yo,又OP斜率（存在）为k2=(yo-0)/(xo-0)=yo/xo,于是k1*k2=(-1/2)(xo/yo)(yo/xo)=-1/2,定值,得证.仅参考.

已知过M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1 过点M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1（k1≠0）过点M(-2,0)的直线m与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线的斜率为k2 (k不过点M（-2,0）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P 过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P 过点M(-2,0)的直线l与椭圆交于p1p2两点,线段p1p2中点为p,设直线l斜率为k（k≠0）直线op斜率为k2 设斜率为2的直线与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P1,P2两点,求弦P1P2的中点的轨迹方程. 给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程. 已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作已知点P1(3,2),P2(-1,4),如果直线l的斜率为-√3,且过线段P1P2的中点,求l的方程、