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26、如图,在△ABC中,ABBC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.=AC,以AB为直径的圆O交

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 17:20:18
26、如图,在△ABC中,ABBC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.=AC,以AB为直径的圆O交
26、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(1)在RT三角形DFC中,角FDC+角FCD=90度
连接OD,三角形BOD为等腰三角形
角ODB=角ABC
而:三角形ABC为等腰三角形
角ABC=角FCD
所以:角ODB+角FDC=角FDC+角FCD=90度
角ODF=180度-90度=90度
DF为⊙O的切线
(2)当△ABC是等边三角形时,
因BE垂直AC
AE=EC
而:AG平行BC
三角形EBC全等于三角形AEG
BE=EG
四边形ABCG为平行四边形
∠AGC=∠ABC=60度