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一道高中抛物线数学题 过抛物线y2=2px(p>0)外一点A(-2,-4)做倾斜角为45度的直线l,交抛物线于B、C两点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 08:52:44
一道高中抛物线数学题 过抛物线y2=2px(p>0)外一点A(-2,-4)做倾斜角为45度的直线l,交抛物线于B、C两点,若AB,BC,AC成等比数列,求抛物线方程.
如果求解过程中用到了因为AB,BC,AC成等比数列,所以A、B、C三点的横纵坐标也成等比数列请附证明过程或者贴出个网址也行.谢谢
求抛物线方程,只要确定p的值即可.本题之关键是如何深挖45°的作用.既然是45°,则三条线段在x轴上的射影也成等比数列.设B(x1,y1)、C(x2,y2),则|x1＋2|、|x2－x1|、|x2＋2|也成等比数列,即x1＋2、|x2－x1|、x2＋2成等比数列,∴|x2－x1|^2=(x1＋2)×(x2＋2)这个式子展开后是关于x1＋x2和x1×x2的式子,而可以利用联立直线x－y－2=0和抛物线y^2=2px成方程组,用含有p的式子来代入的,这就可以求出p的值.完毕.
已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a 过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程 经过抛物线y^2=2px(p>0)外一点A（-2,-4）且倾斜角为45度的直线L交抛物线于M1,M2两点 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　） 点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点. 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点． 过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是 已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标F(1,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点, 过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则 一道圆锥曲线的题 急过抛物线y²=2pX(P＞0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A、B两点,点A在 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的最小值为多少