已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,P是准线上的一点,且PF1⊥P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 16:13:05
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,P是准线上的一点,且PF1⊥PF2,
(接着题目)|PF1|*|PF2|=4ab,则双曲线的离心率为_______.
既然准线与X轴交于C点,那么PC肯定不垂直于F1F2 所以第三行有问题。
(接着题目)|PF1|*|PF2|=4ab,则双曲线的离心率为_______.
既然准线与X轴交于C点,那么PC肯定不垂直于F1F2 所以第三行有问题。
设准线与x轴交于C点,
PF1⊥PF2,
直角三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1|*|PF2|=1/2*|F1F2|*|PC|
而|PF1|*|PF2|=4ab
所以2ab=c*|PC|,|PC|=2ab/c
在直角三角形PF1F2中,|CF2|*|CF1|=|PC|²
即:(c-a^2/c)(c+a^2/c)= 4(ab)^2/c^2,
4(ab)^2/c^2=(c^4-a^4)/c^2,
4a^2*b^2=c^4-a^4,
∵b^2=c^2-a^2,
∴4a^2(c^2-a^2)=c^4-a^4
c^4-4a^2c^2+3a^4=0
(c^2-3a^2)(c^2-a^2)=0
因为c>a,
所以c=√3a,
离心率e=c/a=√3.
PF1⊥PF2,
直角三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1|*|PF2|=1/2*|F1F2|*|PC|
而|PF1|*|PF2|=4ab
所以2ab=c*|PC|,|PC|=2ab/c
在直角三角形PF1F2中,|CF2|*|CF1|=|PC|²
即:(c-a^2/c)(c+a^2/c)= 4(ab)^2/c^2,
4(ab)^2/c^2=(c^4-a^4)/c^2,
4a^2*b^2=c^4-a^4,
∵b^2=c^2-a^2,
∴4a^2(c^2-a^2)=c^4-a^4
c^4-4a^2c^2+3a^4=0
(c^2-3a^2)(c^2-a^2)=0
因为c>a,
所以c=√3a,
离心率e=c/a=√3.
已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2
双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|PO|,|P
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的左右焦点为F1 F2,P是准线上一点且PF1垂直于PF2,|PF
设F1 F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使PF1的中垂
双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1||PO||PF2
已知P是以F1,F2为焦点的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点,PF1*PF2=0且tan∠PF1F2=1/
已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线上存在一点P ,使得|PF1|,2
已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥P
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1,f2,若p为其上一点且pf1=2pf2,则
双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2.若P为其上一点,且PF1=3PF2,则双
高中解析几何一题双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足PF1=F1F2,