作业帮数学初三圆与直线的位置
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:19:54
数学初三圆与直线的位置
如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,CD=10,连接BD
1.求证∠CDE=2∠B
2.若BD:AB=根号3:2,求圆0的半径和DF长
如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,CD=10,连接BD
1.求证∠CDE=2∠B
2.若BD:AB=根号3:2,求圆0的半径和DF长
1.连接AD,则∠CDA=∠B,
在△ADE,△ADB中∠DAB=∠EAD,∠ADB=∠AED ∴△ADE∽△ADB,∴∠ADE=∠B
∠CDE=∠CDA+∠ADE=2∠B
2.COS∠B=根号3/2
∴∠B=30°
由上可知∠CDE=60°
在RT△CDE,RT△EDB中
∠CDE=∠BDE=60°
DE=DE
∴两三角形全等
∴CD=DB=10
sin∠C=CD/DE=1/2
∴DE=1/2CD=1/2DF=5
DF=10
r=1/2AB=10根号3/3
在△ADE,△ADB中∠DAB=∠EAD,∠ADB=∠AED ∴△ADE∽△ADB,∴∠ADE=∠B
∠CDE=∠CDA+∠ADE=2∠B
2.COS∠B=根号3/2
∴∠B=30°
由上可知∠CDE=60°
在RT△CDE,RT△EDB中
∠CDE=∠BDE=60°
DE=DE
∴两三角形全等
∴CD=DB=10
sin∠C=CD/DE=1/2
∴DE=1/2CD=1/2DF=5
DF=10
r=1/2AB=10根号3/3