作业帮一道初三数学几何题（圆与直线的位置关系）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:22:44
一道初三数学几何题（圆与直线的位置关系）
在梯形ABCD中,∠C=90°,AD//BC,AC+BC=AB,以CD为直径做圆O,探求圆O与AB的位置关系,并证明
对不起，有个地方打错了 应该是AC+BC=AB
在梯形ABCD中,∠C=90°,AD//BC,AC+BC=AB,以CD为直径做圆O,探求圆O与AB的位置关系,并证明
对不起，有个地方打错了 应该是AC+BC=AB
楼主,你的补充还是打错了,这不还是一样么?已知条件应该是AD+BC=AB
具体做法如下：
在AB上取一点E,让AE=AD,则BE自然等于BC,连结AO、BO,作AF垂直于BC交BC于点F
设AE=AD=a,BC=BE=b,AO=m,BO=n,圆的半径为r
在△ABF中,（2r）^2+（b-a）^2=（b+a）^2解得ab=r^2
在△AOD中列等式a^2+r^2=m^2
在△BOC中列等式b^2+r^2=n^2
综合上边两个式子得到m^2+n^2=a^2+b^2+2r^2=（a+b）^2
即是AO^2+BO^2=AB^2推出角AOB为直角
把ab=r^2带入a^2+r^2=m^2中,可得到a*（a+b）=m^2
即是AO^2=AE*AB
可证△AOE相似于△ABO,推出OE垂直于AB
易证△AEO全等于△ADO,推出EO=DO=r
圆心到直线的距离等于半径,所以直线AB于圆相切
具体做法如下：
在AB上取一点E,让AE=AD,则BE自然等于BC,连结AO、BO,作AF垂直于BC交BC于点F
设AE=AD=a,BC=BE=b,AO=m,BO=n,圆的半径为r
在△ABF中,（2r）^2+（b-a）^2=（b+a）^2解得ab=r^2
在△AOD中列等式a^2+r^2=m^2
在△BOC中列等式b^2+r^2=n^2
综合上边两个式子得到m^2+n^2=a^2+b^2+2r^2=（a+b）^2
即是AO^2+BO^2=AB^2推出角AOB为直角
把ab=r^2带入a^2+r^2=m^2中,可得到a*（a+b）=m^2
即是AO^2=AE*AB
可证△AOE相似于△ABO,推出OE垂直于AB
易证△AEO全等于△ADO,推出EO=DO=r
圆心到直线的距离等于半径,所以直线AB于圆相切