设向量OP＝Ri（i＝1,2,3）,求证p1,p2,p3三点共线的条件是存在不全为0的实数a1,a2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:49:20

设向量OP＝Ri（i＝1,2,3）,求证p1,p2,p3三点共线的条件是存在不全为0的实数a1,a2
和a3,使a1r1＋a2r2＋a3r3＝0,且a1＋a2＋a3＝0

根据向量减法,有：
p1 p2=OP2-OP1=r2-r1,
p2p3=OP3-OP2=r3-r2,
p1,p2,p3三点共线的条件是存在非零实数t,使得
p2p3=t p1 p2,
即r3-r2=t(r2-r1),
移项整理得：tr1-(t+1)r2+r3=0,
取a1=t,a2=-(t+1),a3=1,
则有a1r1＋a2r2＋a3r3＝0,且a1＋a2＋a3＝0,
∴p1,p2,p3三点共线的条件是存在不全为0的实数a1,a2和a3,使a1r1＋a2r2＋a3r3＝0,且a1＋a2＋a3＝0.

已知P1,p2,P ,三点共线 p1(-2,3),p2(0,1),若向量p1p2=2向量pp2,求p的坐标(x,y) 已知点A（1,0）B（0,1）和互不相同的点P1,P2,P3,...,Pn...,满足OP向量=数列an*OA向量+数列如果P1,P2,P3三点在一条直线上,且p1,p2,p3三点坐标分别是（3,y）,（x,-1）,(0,-3),IP1P3 已知向量OA,OB不共线,设OP=aOA+bOB,a,b为实数,且满足a+b=1求证ABC三点共线设p1,p2,p3为三个质数,且p2=p1+4,p3=p1+8 ,求证：p1=3 设p1,p2,p3为三个质数,且p2=p1+4,p3=p1+8,求证p1=3 设向量OA、OB不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且OP＝（1－t）OA+tOB(t∈R)求证A、B、P三点共线. 对n个向量a1,a2……an,如果存在不全为零的实数容器中装有一定量的液体,A点向上压强为p1,向下是p2,B点向右是P3 则P1（）P2( )P3( 填>、抛物线y²＝2px p＞0 的焦点为F 点p1（x1 y1）点p2（x2y2） p3（x3y3）在抛物线上设P1,P2···,Pn是1,2,···,n的任意排列求证:1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+···+1/(Pn- 高中数学压轴题已知点A（1,0）,P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点,且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数