设P1,P2···,Pn是1,2,···,n的任意排列求证:1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+···+1/(Pn-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/20 11:15:28
设P1,P2···,Pn是1,2,···,n的任意排列求证:1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+···+1/(Pn-1+Pn)>(n-1)/(n+2)
大手来解.过程要看的懂啊.
大手来解.过程要看的懂啊.
用Cauchy不等式.
((P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn))(1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+...+1/(P(n-1)+Pn))
≥ (1+1+...+1)² = (n-1)².
而(P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn) = 2(P1+P2+...+Pn)-P1-Pn.
P1,P2,...,Pn是1,2,...,n的一个排列,故P1+P2+...+Pn = 1+2+...+n = n(n+1)/2.
又P1+Pn ≥ 1+2 > 2,故(P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn) < 2n(n+1)/2-2 = n²+n-2 = (n-1)(n+2).
于是1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+...+1/(P(n-1)+Pn)
≥ (n-1)²/((P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn)) > (n-1)/(n+2).
((P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn))(1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+...+1/(P(n-1)+Pn))
≥ (1+1+...+1)² = (n-1)².
而(P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn) = 2(P1+P2+...+Pn)-P1-Pn.
P1,P2,...,Pn是1,2,...,n的一个排列,故P1+P2+...+Pn = 1+2+...+n = n(n+1)/2.
又P1+Pn ≥ 1+2 > 2,故(P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn) < 2n(n+1)/2-2 = n²+n-2 = (n-1)(n+2).
于是1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+...+1/(P(n-1)+Pn)
≥ (n-1)²/((P1+P2)+(P2+P3)+...+(P(n-1)+Pn)) > (n-1)/(n+2).
设P1,P2···,Pn是1,2,···,n的任意排列求证:1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+···+1/(Pn-
一道高中奥数题如果p1,p2,p3...,pn是不同的质数,证明1分之p1+1分之p2+...+1分之pn不是整数.
数学式子求和求1/P1+ 1/P2 + 1/P3 +...+ 1/Pn = 其中n趋于无穷,P1,P2,P3...Pn
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称/p1+p2+...+pn为n个正数p1,p2,...pn的"均倒数",已知数列{an}的前n项的"均倒数"为1/(2
设有n个元素进栈的序列为1,2,3.,n,其输出序列是p1,p2,p3.pn,若p1=3,则p2的值是?
若已知一个栈的进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p1,p2,p3,…,pn,若p1=3则p2为什么可能是2,而不
求证:P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...n*Pn^n=P(n+1)^(n+1)-1.(n∈N*)
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设p1,p2...pn都是正实数,称n/(p1+p2+..pn)为n个正实数p1,p2..pn的均倒数.
如图,已知双曲线y=12/x(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,...,Pn,Pn+1,若P1的横坐标为a,且以后
已知一个栈的进栈序列是1,2,3……n;其出栈序列是p1,p2,p3,……pn;若p1=n,则pi是