如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D是半圆弧AB上的一点,过点D作DH ⊥AB,垂足为H,延长DH交AC于E,交圆O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 12:35:04

如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D是半圆弧AB上的一点,过点D作DH ⊥AB,垂足为H,延长DH交AC于E,交圆O于点F,P为DF延长线上一点,
(1)探索△PEC满足什么条件时,PC是圆O的切线,并证明
(2)若F是弧AC的中点,求证：AD的平方=DF•EF

1、△PEC为等腰三角形,PE＝PC时,PC是圆O的切线
证明：连接OC
∵PE＝PC
∴∠PEC＝∠PCE
∵∠AED＝∠PEC
∴∠AED＝∠PCE
∵DH⊥AB
∴∠OAC+∠AED＝90
∴∠OAC+∠PCE＝90
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠OAC
∴∠OCA+∠PCE＝90
∴OC⊥PC
∴PC是圆O的切线
2、
证明：连接AD、AF、CF
∵AB为直径,DH⊥AB
∴AB垂直平分DF
∴AD＝AF
∵∠ADF、∠ACF所对应圆弧都为劣弧AF
∴∠ADF＝∠ACF
∵F是弧AC的中点
∴弧AF＝弧CF
∵∠FAC对应圆弧为弧CF,∠AFC对应圆弧为弧AF
∴∠FAC＝∠ACF
∴∠FAC＝∠ADF
∵∠AFE＝∠DFA
∴△AFE相似于△DFA
∴AF/EF＝DF/AD
∴AD/EF＝DF/AD
∴AD²=DF•EF

如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,弧AD=弧CD,DH垂直于AB,H为垂足,AC分别交BD、DH于点E、F. 如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F．P是ED 如图,已知AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F,P为ED 已知:如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,弦DE交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延如图,已知AB分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F, 如图,AB.AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB于H,交AC于F,P是ED延长线上的一点,且PF 还有一道数学题 AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆 ab,ac分别是圆O的直径和弦,点E是逆弧ac上一点弦EF垂直ab于d,交ac 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F.