sinx+siny=二分之根号二求cosx+cosy范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:35:30

sinx+siny=二分之根号二求cosx+cosy范围
这个问题我看了答案[-√14/2,√14/2] 都是设cosx+cosy=t
然后平方相加得cos(x-y)∈[-1,1]
为什么cos(x-y)可以取到[-1,1] 明明有限制条件sinx+siny=二分之根号二啊
我看了很多答案或类似的题都是这样解得

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
sinx+siny=√2/2
若cos(x-y)=-1,则x-y=pi+2k*pi,k为整数
此时sinx=sin(y+pi+2k*pi)=sin(y+pi)=-siny,
所以sinx+siny=0,不满足sinx+siny=√2/2
显然cos(x-y)∈[-1,1]是错误的,最起码cos(x-y)取不到-1
令cos(x-y)=cos(pi-z)=-cosz
则z越趋近于0时,cosz越趋近于1,于是cos(x-y)越趋近于-1
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=√2/2
得sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=√2/4
取x-y=pi-z,即x=y+pi-z,
有sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
=sin[y+(pi-z)/2]cos[(pi-z)/2]
=sin[y+(pi-z)/2]sin(z/2)=√2/4
现考虑大于0且接近于0的z,有sin(z/2)>0
由-1=

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