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AD为三角形ABC的BC边上的中线,直线EF交AB、AC于E、F点,求证:EB/EA+FC/FA=2*GD/GA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:22:43
AD为三角形ABC的BC边上的中线,直线EF交AB、AC于E、F点,求证:EB/EA+FC/FA=2*GD/GA
各位大哥大姐,这是道初二的题,虽然我都初三了,还是摆不平它啊.
只有向各位求救了,把思路说说就可以了.
三角形是任意三角形,直线是任意直线 G是EF与AD的交点哦 ,呵呵,sorry
想了20分钟终于想出来了
先过B点作BM平行EF交AD(延长线)于点M,过C点作CN平行EF交AD(延长线)于点N
EB/EA=(AB-EA)/EA,同理FC/FA=(AC-AF)/AF,GD/GA=(AD-AG)/GA
所以EB/EA+FC/FA=AB/EA-1+AC/AF-1=2*AD/AG-2
AB/EA+AC/AF=2*AD/AG
因为BM平行EF,CN平行EF
所以AB/AE=AM/AG,AC/AF=AN/AG
因为CN平行BM,BD=CD,所以三角形BMD全等于三角形CDN
所以MD=ND
所以(AM+AN)/AG=2*AD/AG
行了吧
打字太麻烦了