作业帮 > 数学 > 作业

已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:以a+b,h

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 21:57:42
已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:以a+b,h,c+h为边的三
已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.
求证:以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形.
∵ABC为Rt△,∴a²+b²=c²
S△=1/2ab=1/2ch ∴ab=ch
∴(a+b)²+h²=a²+b²+2ab+h²=c²+2ab+h²=c²+2ch+h²=(c+h)²
所以所求证结论成立