求值域（1）y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] （2）y=3+2x²+2x/1+2

求值域（1）y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] （2）y=3+2x²+2x/1+2x+x²(x＞0)
第一题改了：
函数f（x）=

在（-∞，+∞）上单调，求a的取值范围
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
（2）y=（3+2x²+2x）/（1+2x+x²）(x＞0) 

第一题：如图所示：（a＞0）



f（x）=ax²+1   x≥0的图像大致如图所示

因为这个分段函数在R上单调,所以x=0时,
f（x）=


这个函数值必小于等于1,所以a²-1≤1

解之得：-√2≤a≤√2  因为a＞0,所以0＜a≤√2

若a＜0时：同理这个函数值必大于等于1
a²-1≥1,即：a≥√2或a≤-√2
因为a＜0,所以a≤-√2

综上所述,a的取值范围是：a≤-√2或0＜a≤√2

第二题：由函数可知1+2x+x²显然不等于0,因此

原始变形为：（2-y）x²+（2-2y）x+（3-y）=0
因为x＞0,根据一元二次方程根的判别式知：
△≥0且x1+x2=-b/a＞0,x1x2=c/a＞0
综合以上各式解之得：y≥5/3   1＜y＜2   y＜2或y＞3
因此5/3＜y＜2
值域为：（5/3,2）
再问： 第一题的答案是a≤-√2或1＜a≤√2 哪里有问题啊？？ 第二题的答案是[5/3，3﹚ 哪里有问题啊？？
再答： 哦，不好意思弄错了第一题：如图所示：（a＞0）f（x）=ax²+1   x≥0的图像大致如图所示因为这个分段函数在R上单调，所以x=0时，f（x）=
这个函数值必小于等于1，所以a²-1≤1又因为在第一象限函数为增函数，所以当x＜0时，函数也是增函数因为a＞0，所以e^ax是增函数，因为整个函数也是增函数所以a²-1＞0解之得：-√2≤a≤√2     a＞1或a＜-1    因为a＞0，所以1＜a≤√2

若a＜0时：同理这个函数值必大于等于1a²-1≥1，即：a≥√2或a≤-√2又因为在第一象限函数为减函数，所以当x＜0时，函数也是减函数
因为a＜0，所以e^ax是减函数，要使整个函数为减函数，则：a²-1＞0   解得a＞1或a＜-1因此a≤-√2综上所述，a的取值范围是：a≤-√2或1＜a≤√2

第二题：函数变形为：（2-y）x²+（2-2y）x+（3-y）=0因为x＞0，有如下几种情况：
①若y≠2，△＞0，则至少有一个根＞0，则假设两根全部小于等于0，因此：x1+x2=-b/a≤0，x1x2=c/a≥0
代入数据解之得：y＞5/3，y＞2或y≤1，y＜2或y≥3当y＞5/3    y≥3或y≤1时，两根全部小于等于0所以当y＞5/3，1＜y＜3时，至少有一个根＞0因此：5/3＜y＜3 且y≠2
②若y≠2，△=0，则这个根＞0，因此：y=5/3 ，  1＜y＜2，y＜2或y＞3所以y=5/3
③若y=2，此时-2x+1=0    x=1/2，符合题意
综上所述，y的取值范围是：5/3≤y＜3
再问： 第二题：“函数变形为：（2-y）x²+（2-2y）x+（3-y）=0”是什么意思？没太看懂诶~
再答： 这一个就是把分母乘过去，将原函数整理后化为一元二次方程求解其值域 这也是求解函数值域的一种方法
再问： (⊙o⊙)…还是不太明白。是先让y=3+2x²+2x/1+2x+x²=0吗？
再答： 不是， 是在y=（3+2x²+2x）/（1+2x+x²）两边同时乘以（1+2x+x²）， 即为（1+2x+x²）y=（3+2x²+2x） 再把y乘进括号里去，化成一元二次方程的标准形式