作业帮若点P(x,y)在直线x+y=12上运动,则√(x^2+1)+√(y^2+16)的最小值?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 01:51:03
若点P(x,y)在直线x+y=12上运动,则√(x^2+1)+√(y^2+16)的最小值?
y=12-x
√(x^2+1)+√(y^2+16)
=√[(x-0)^2+(0+1)^2]+√[(x-12)^2+(0-4)^2]
√[(x-0)^2+(0+1)^2]+√[(x-12)^2+(0-4)^2]
就是x轴上一点P(x,0)到两点A(0,-1),B(12,4)的距离之和
三角形PAB中,两边之和大于第三边
所以PA+PB>AB
当APB在一直线且P在AB之间时,PAB退化为线段
此时PA+PB=AB,即PA+PB有最小值AB
因为AB在x轴两侧
所以P就是直线AB和x轴交点
所以最小值存在,就是AB距离
=√[(0-12)^2+(-1-4)^2]=13
所以最小值=13
√(x^2+1)+√(y^2+16)
=√[(x-0)^2+(0+1)^2]+√[(x-12)^2+(0-4)^2]
√[(x-0)^2+(0+1)^2]+√[(x-12)^2+(0-4)^2]
就是x轴上一点P(x,0)到两点A(0,-1),B(12,4)的距离之和
三角形PAB中,两边之和大于第三边
所以PA+PB>AB
当APB在一直线且P在AB之间时,PAB退化为线段
此时PA+PB=AB,即PA+PB有最小值AB
因为AB在x轴两侧
所以P就是直线AB和x轴交点
所以最小值存在,就是AB距离
=√[(0-12)^2+(-1-4)^2]=13
所以最小值=13
点P在圆x平方+y平方=1上运动,则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为
动点P在直线x+y=0上运动,过点P作圆x^2+y^2+4x+4y+7=0的切线,则切线长的最小值是?
已知点P（x,y）在圆x2+（y-1）2=1上运动,则y-1/x-2的最大值与最小值是
（2013•泉州模拟）已知点P（x，y）在直线x-y-1=0上运动，则（x-2）2+（y-2）2的最小值为（ ）
【急】已知点P(x,y)在圆x^2+(y-1)^2=1上运动 求2X+Y的最大值与最小值
已知点P(x,y)在圆x²+（y-1)²=1上运动,求1,(y-1)/(x-2)的最大值与最小值
点p是抛物线x^2=y上的点,则点p到直线y=x-1的距离的最小值
已知点P在直线x+y+5=0上,点Q在抛物线y^2=2x上,则PQ长度的最小值等于
点（x,y）在直线x+2y-1＝0上运动时,3的x次方+9的y次方的最小值为多少?
设动点p（x,y)在圆x^2+y^2=4上运动,则根号下（x-1)^2+(y+3)^2的最大值为?最小值为?
已知点P（x,y)在圆(x-2)平方+(y-2)平方=0上运动,求X/Y的最小值是
若点P在直线l1：x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C：(x-5)^2+y^2=16只有一个公共点M,则PM最小值