若(x,y)是直线x+y+1=0上的点,求x²+y²-2x-2y+2的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:47:28

P(x,y)是直线x+y+1=0上的动点
x²+y²-2x-2y+2=（x-1)²+(y-1)²
令A(1,1),
那么|PA|=√[（x-1)²+(y-1)²]
∴x²+y²-2x-2y+2=|PA|²
|PA|的最小值为A到直线x+y+1=0的距离d
根据点到直线距离公式
d=|1+1+1|/√2=3/√2
∴|PA|²≥9/2
即x²+y²-2x-2y+2的最小值为9/2.
再问： P(x,y)是直线x+y+1=0上的动点请问这个是设的？有什么作用？
再答：原题给的点(x,y)在直线上，不是设的，这里只不过给他起个名字而已。
再问：是否可以采用 x=-y-1 将这个式子带入原式，得到一个二元一次方程配方可得到最小值是9/2,？？？？？？？？？？？这么做是不是不符合考察此题此题的出题意图了？
再答：你可以那么做，你就去做吧！没问题的！我给你的做法是数形结合，本题的出题意图就是在此。

已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值求抛物线y=x²上到直线的2x-y-5=0的最小值? 若平面上点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（　　） 2x+y=1,求4x+2y的最小值(这里的X.Y是指数上的) x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值? 求x²+y²-2x+4y+1的最小值求x,y的值 x²+2xy+4x-12y+22=0 点(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,则函数f(x,y)=2^x+4^y的最小值是多少? 动点P(x,y)在圆上x^2+(y-1)^2=1,求(y-1)/(x-2)的最大值和2x+y的最小值点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值已知p（x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值若|x+y-1|+（x-y-2)²=0,求代数式（x+2y)(x-2y）-（2x-y)(-y-2x)的值. 若x,y为正数,且2*x+8*y-x*y=0,求x+y的最小值