作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,EF//AB,GH//BC,MN//AC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 07:55:57
如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,EF//AB,GH//BC,MN//AC.
试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随P位置的改变而变化?并说明你的理由.
∵MN‖AC,EF‖AB,
∴四边形AMPE是平行四边形
∴PE=AM
同理PF=GB
∴EF=PE+PF=AM+GB ①
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵GH‖BC
∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°
∴△AGH是等边三角形
∴GH=AG=AM+MG ②
同理MN=MB=MG+GB ③
①+②+③得
EF+GH+MN
=AM+GB+AM+MG+MG+GB
=2(AM+MG+GB)
=2AB=2x4=8
(2)由(1)得
EF+GH+MN=2AB=8为定值
所以不随P位置的改变而变化.