如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,EF//AB,GH//BC,MN//AC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 07:55:57
如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,EF//AB,GH//BC,MN//AC.
试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随P位置的改变而变化?并说明你的理由.
试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随P位置的改变而变化?并说明你的理由.
∵MN‖AC,EF‖AB,
∴四边形AMPE是平行四边形
∴PE=AM
同理PF=GB
∴EF=PE+PF=AM+GB ①
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵GH‖BC
∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°
∴△AGH是等边三角形
∴GH=AG=AM+MG ②
同理MN=MB=MG+GB ③
①+②+③得
EF+GH+MN
=AM+GB+AM+MG+MG+GB
=2(AM+MG+GB)
=2AB=2x4=8
(2)由(1)得
EF+GH+MN=2AB=8为定值
所以不随P位置的改变而变化.
∴四边形AMPE是平行四边形
∴PE=AM
同理PF=GB
∴EF=PE+PF=AM+GB ①
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵GH‖BC
∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°
∴△AGH是等边三角形
∴GH=AG=AM+MG ②
同理MN=MB=MG+GB ③
①+②+③得
EF+GH+MN
=AM+GB+AM+MG+MG+GB
=2(AM+MG+GB)
=2AB=2x4=8
(2)由(1)得
EF+GH+MN=2AB=8为定值
所以不随P位置的改变而变化.
已知:△ABC是边长为a的等边三角形,P为△ABC中任意一点,EF‖AB、GH‖BC、MN‖AC
如图,△ABC是边长为4CM的三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖B
△ABC是边长为a的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH‖BC交AB、
如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,P是三角形ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH
如图,等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内的一点,PE∥BC,PF∥AC,PD∥AB,
如图,△ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点,边长为1.
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,
如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为12,则PD+
如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD
已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,点O是△内任意一点,OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC
如图;等边三角形ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,做等边三角形EPQ,连接FQ,EF