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在正方形ABCD中,AE、AF为过点A的两条射线,且∠EAF=45°,分别交BC于点E,CD于点F,对角线BD于点M、N

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:43:18
在正方形ABCD中,AE、AF为过点A的两条射线,且∠EAF=45°,分别交BC于点E,CD于点F,对角线BD于点M、N
⑴若对角线BD长为3倍根2
①求正方形的面积
②求△CEF的周长(怎么证全等?)
⑵求△AMN与△AEF面积的比值
① 正方形的面积=﹙3√2/√2﹚²=9 ﹙面积单位﹚
② 如图,⊿ABE绕A逆时针旋转90º,到达⊿ADG ∠FAG=90º-45º=45º=∠FAE
⊿FAG≌⊿FAE﹙SAS﹚  EF=GF=BE+DF
△CEF的周长=CF+CE+EF=CD+CB=6
③  ∠NAE=∠NBE=45º   ∴ABEN共圆∠ANE=180º-∠ABE=90º  AE=√2AN
∠AFE=∠AFG=∠FAB==45º+∠EAB=∠AMN
∴⊿AFE∽⊿AHN
S⊿AMN/S⊿AEF=AN²/AE²=﹙AN/AE﹚²=﹙1/√2﹚²=1/2