【1】如图1,在三角形ABC中.∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:08:18

【1】如图1,在三角形ABC中.∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数
【2】如图2,△A'B'C'的两个外角∠C'B'D.∠B'C'E的平分线相交与点O',∠A'=40°,就∠B'O'C'的度数
【3】由[1],[2],可以发现∠BOC与∠B'O'C'之间有怎样的数量关系?若∠A=∠A'=n°,∠BOC与∠B'O'C'之间是否还具有这样的关系,为什么?

(1) ∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+∠A/2=90°+20°=110°
(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'C'+180°-∠A'C'B')/2=(∠A'B'C'+∠A'C'B')/2=(180°-∠A')/2=70°
(3)∠BOC+∠B'O'C'=180°
即∠BOC与∠B'O'C'互补
若∠A=∠A'=n°,∠BOC与∠B'O'C'之间仍然具有这样的关系
移动右边三角形使A',B',C'分别与A,B,C重合
∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2
∠O'BC+∠O'CB=(∠DBC+∠ECB)/2
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=(∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB)/2
又∠ABC+∠DBC=180,∠ACB+∠ECB=180°
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=180°
在四边形OBO'C中,内角和为360°
∴∠BOC+∠BO'C=180°
即∠BOC+∠B'O'C'=180°

【1】如图1,在三角形ABC中.∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数? 如图在△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点求证∠BOC =1\2∠A +90° 如图1,在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线相较于点O.若角A=40,求角BOC的度数；如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=50°,求∠BOC的度数如图,三角形ABC中.∠A=80°,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为多少? 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,BE、CF是∠ABC、∠ACB的平分线,且相交于点O,求∠BOC的度数（附图）如图1,在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线相交于点O已知角A=40度求角BOC的度数2、如图2三角形A'B'C 如图,在三角形△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O 设∠BOC=40° 则角A=? 如图,在△ABC中,∠A=60°.(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O(如图1),求∠BOC的度数；如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线BD和CE相交于点O,（1）若角A=70度,求角BOC的度数如图：△ABC中,已知∠ABC=60°,∠ACB=70°.（1）若∠ABC与∠ACB的平分线相交于O,求∠BOC的度数.