微积分题求解设f(x)可微,f(0)=0,f'(0)=1,F(x)=∫tf(x²-t²)dt(注:积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 08:46:40
微积分题求解
设f(x)可微,f(0)=0,f'(0)=1,F(x)=∫tf(x²-t²)dt(注:积分下限是0,上限是x)
这道题答案上写等量代换 x²-t²=u,然后直接就得出 F(x)=½∫f(u)du(积分下限是0,上限是x²).
请问这一步是怎么得到的,麻烦告知具体的解题过程,
设f(x)可微,f(0)=0,f'(0)=1,F(x)=∫tf(x²-t²)dt(注:积分下限是0,上限是x)
这道题答案上写等量代换 x²-t²=u,然后直接就得出 F(x)=½∫f(u)du(积分下限是0,上限是x²).
请问这一步是怎么得到的,麻烦告知具体的解题过程,
变量代换:x²-t²=u
两边微分:0 - 2tdt = du
在没有积分之前,变量是 t,x 是积分的上限
所以:tdt = -(1/2)du
又因为:x²-t²=u,t:0--->x,u:x²--->0
所以:∫tf(x²-t²)dt =-(1/2)∫f(u)du
此时的积分区间是:x²--->0
上下区间对调后,得:
∫tf(x²-t²)dt =-(1/2)∫f(u)du 【x²--->0】
=(1/2)∫f(u)du 【0--->x²】
两边微分:0 - 2tdt = du
在没有积分之前,变量是 t,x 是积分的上限
所以:tdt = -(1/2)du
又因为:x²-t²=u,t:0--->x,u:x²--->0
所以:∫tf(x²-t²)dt =-(1/2)∫f(u)du
此时的积分区间是:x²--->0
上下区间对调后,得:
∫tf(x²-t²)dt =-(1/2)∫f(u)du 【x²--->0】
=(1/2)∫f(u)du 【0--->x²】
微积分题求解设f(x)可微,f(0)=0,f'(0)=1,F(x)=∫tf(x²-t²)dt(注:积
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫(上限x下限0)tf(t)dt-x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函
设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x)
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案.
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么?
设f(x)连续,Y=∫0~X tf(x^2-t^2)dt 则dy/dx=?
设f(x)连续,d/dx∫上标x下标0tf(x^2-t^2)dt=?