正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=2,AA1=根号2,求B1C与面ABB1A1所成的角.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:00:38

取BC中点D,B1C1中点O,以BC中点D为原点,向量 DC (下面用黑体表示向量),DA ,DO 为x轴,y轴,z轴的正方向,得B1(-1,0,√2),C(1,0,0),所以 B1C =(2,0,-√2) 设面ABB1A1的法向量为 n =(x,y,z),则 n ⊥AB,n ⊥BB1 因为三角形ABC为等边三角形,AB=2,BD=1,所以AD=√3 所以A(0,√3,0),B(-1,0,0),B1(-1,0,√2),所以 AB =(-1,-√3,0),BB1 =(0,0,√2),因为 n ⊥AB,n ⊥BB1 所以-x-√3y=0,√2z=0 取x=1,则y=-√3/3 所以 n =(1,-√3/3,0) 因为 B1C =(2,0,-√2) 所以B1C与面ABB1A1所成的角的余弦值为cosθ= n·B1C /| n || B1C |=2/(√2×√6)=√3/2 所以所成角为30°

正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2 ,AA1=2,求异面直线AB1与BC所成角的大小如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC 在正三棱柱ABC－A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=根号3 .求直线A1D与平面 BB1C1C所成角正三棱柱ABC-A1B1C1,AB=1,AA1=2,则BB1与平面A1BC所成角正弦值为?点A到这个面的距离为? 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　） ⒓正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为（B ）如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为多少在正三棱柱ABC--A1B1C1中,若AB=（根号2）*BB1,则AB1与C1B所成的角的大小? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=（根号2）BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（）直三棱柱ABC-A1B1C1中角ACB=90度 AC=2BC A1B垂直于B1C 求B1C与A1ABB1成角余弦(用向