作业帮 > 数学 > 作业

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:53:22
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.

(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
在△ADE和△BFE中,

∠ADE=∠BFE
∠AED=∠BEF
AE=BE,
∴△ADE≌△BFE(AAS);
(2) EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF,
理由为:连接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
由(1)△ADE≌△BFE得:DE=FE,即GE为DF上的中线,
∴GE垂直平分DF.