在△ABC中,角A=90°,BD平分角CBA,AG⊥BC,且BD、AG相交于点E DF⊥BC于点F 求证：四边形AEFD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:08:15

在△ABC中,角A=90°,BD平分角CBA,AG⊥BC,且BD、AG相交于点E DF⊥BC于点F 求证：四边形AEFD为菱形

证法一：在Rt△ABD和Rt△FBD中,
　　∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠FBD,∠DAB=∠DFB=90°,
　　又∵BD=BD,∴Rt△ABD≌Rt△FBD
　　∴AD=DF,∠ADE=∠EDF
　　又∵DF⊥BC,AG⊥BC,∴DF//AE,
　　∴∠EDF=∠DEA,∴∠ADE=∠DEA,∴AD=AE,
　　∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形．
　　∵AD=DF,∴四边形AEFD为菱形．
证法二：同证法一得DF=DA=AE,
　　∵Rt△ABD≌Rt△FBD,∴AB=BF,∴△ABE≌△FBE,
　　∴AE=EF,∴DF=DA=AE=EF,∴四边形AEFD是菱形．
　　证法三：同证法一：Rt△ABD≌Rt△FBD,∴AB=BF,
　　∴△ABE≌△FBE,∴∠GAB=∠EFB,
　　又∵∠C+∠ABC=90°,∠GAB+∠ABC=90°,
　　∴∠C=∠GAB,∴∠C=∠EFB,∴EF∥AC,
　　又∵DF∥AG,∴四边形AEFD是平行四边形,
　　∵AD=DF,∴四边形AEFD是菱形．
　　4．∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,又∵∠AOE=∠COF=90°,AO=CO,
　　∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,又∵AE∥CF,
　　∴四边形AFCE是平行四边形．
　　又∵EF是AC的垂直平分线,∴AE=CE．（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
　　∴四边形AFCE是菱形．

在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AG⊥BC,且BD,AG相交于E,DF⊥BC于F.求证：四边形AEFD是菱形. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AG⊥BC于点G，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点H，交BC于点E，AG与BD 在△ABC中角C=90度角CAB 角CBA的平分线相交于点D DE⊥BC于点E DF⊥AC于点F 求证四边形CFDE 急,一道图形证明题三角形ABC中,角CAB=90度,BD平分角ABC,AG垂直BC,且BD AC交于点E,DF垂直BC于如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,DF⊥AB于点F,求证四边形DFBE是正方在直角三角形abc中，角bac等于90度，ag垂直bc于点g，bd平分角abc，ae垂直bd于点h，交bc于点e，ag于如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H,且AG=AH.求证如图所示,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AG⊥BC于G,BD平分∠ABC,AE⊥BD于H,交BC于E,求证EF 如图在RT三角形ABC中,BAC等于90度 AG垂直BC于点G BD平分角ABC AE垂直BD于点H 交BC于点F 连接如图、在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,BD平分角CBA,DE垂直于AB于点E,求证在△ABC中,∠ACB=90°,CE垂直AB于E BD=BC BF平分∠CBA 求证：AC平行DF 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90度,AD//BC,且BD=BC,BD,AC相交于点E,求证：