如图，等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 19:34:06

如图，等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F，连接AE．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若CD=CF=4，求⊙O的直径；
（3）sin∠CAE=k（k＞0），求

（1）证明：连接DB，
∴AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴DB⊥AC．（2分）
又∵AB=BC．
∴D是AC的中点．（1分）

（2）在△ADB和△ABF中，
∵∠ADB=∠ABF=90°，∠DAB=∠FAB，
∴△ADB∽△ABF．（2分）
∴
AB
AF=
AD
AB，
∴
AB
12=
4
AB．（1分）
∴AB=4
3（1分）

（3）∵∠CAE=∠CBD，
又∵∠CBD=∠ABD，
∠ABD=∠F，（2分）
∴sin∠CAE=sin∠F=k．
设AB=ak，AF=a，
由△ADB∽△ABF，
AB
AF=
AD
AB，得AD=ak²，（1分）
∴AC=2ak²，CF=a-2ak²；
∴
CF
AB=
a−2ak2
ak=
1−2k2
k．（1分）

如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F 如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，DF⊥AC，垂足为F，FD的延长线交CB的延长线于点如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,以B为切点的切线交OD延长线于F.求证EF与圆