若椭圆x^2+Y^2/4=1上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/2 则曲线方程为?老师说这个是易错题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:23:17

若椭圆x^2+Y^2/4=1上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/2 则曲线方程为?老师说这个是易错题.
谁能好好讲讲阿.
答案是x^2+Y^2=1 不是x^2+[(y/2)^2]/4=1 都说了是易错题.谁能好好讲讲啊究竟为什么

这道题要结合图形看才更明白.
我是根据三个系数之间的关系算的,
由题意得,
a^2=4,b^2=1,c^2=4-1=3. ------由此解得a=2,b=1
要特别注意焦点是在Y轴而不是X轴上.
当每个点的纵坐标变为原来的一半时,
椭圆与Y轴的焦点（即长轴顶点）坐标也会变为原来的一半,
即现在的a变为了原来的a的一半,所以此时有
a=1,b=1.
再推得 c^2=a^2-b^2=0
c=0就意味着这个椭圆的两个焦点距离为0,
当焦距为0时,该曲线就不是椭圆,而是一个圆了.
很明显圆心是原点,而半径就是a的值了.
这道题易错点就是如果你直接想当然的去代坐标进去算,
而没考虑到曲线的变化,就会进入陷阱.
运用数形结合的思想解题就不会出现此类错误了,
所以圆锥曲线很注重数形结合的思想,在很多题里均有体现.

若圆x^2+y^2=9上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/4,则所得曲线的方程是若圆x^+y^=9上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/4,则所得的曲线方程是若圆x的平方+y的平方上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/4,则所得曲线的方程是= 将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的1/3,得到的曲线方程为若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的14，则所得到的曲线的方程是（　　）将圆x^2+y^2=9的点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1/3,所得曲线的方程是数学将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的1/3,得到的曲线将函数y=sin(3x+π/6)的图像向左平移π/6个单位,再将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变将函数y=sinx图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2(纵坐标不变）,再将整个图像向左平移π/4个单位, 若函数y＝sin(x+π3)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为（　　）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设若方程X2-2（K-3）X+K2-4K-1=0 的两根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函数Y=M/X的图象上,求满足M的最