作业帮周期函数题已知f（x）是定义在R上的函数,满足f（x+1）= -f（x）（1）证明：f（x）是周期函数,并求一个周期 （
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 04:27:08
周期函数题
已知f（x）是定义在R上的函数,满足f（x+1）= -f（x）
（1）证明：f（x）是周期函数,并求一个周期 （T=2 ,已求好）
（2）当x∈[0,1）时,f（x）=x ,求在 [-1,0）上的解析式
（f（x）=-x -1 ,已求好）
（3）对于(2)中的函数f(x),方程f（x）= ax 有100个根,求a的取值范围.
个人认为
1.a>0时
第一象限第49个交点是在{(99,0)-(100,1)}这条直线上,所以应该是100a1,
2.a
已知f（x）是定义在R上的函数,满足f（x+1）= -f（x）
（1）证明：f（x）是周期函数,并求一个周期 （T=2 ,已求好）
（2）当x∈[0,1）时,f（x）=x ,求在 [-1,0）上的解析式
（f（x）=-x -1 ,已求好）
（3）对于(2)中的函数f(x),方程f（x）= ax 有100个根,求a的取值范围.
个人认为
1.a>0时
第一象限第49个交点是在{(99,0)-(100,1)}这条直线上,所以应该是100a1,
2.a
对a分类讨论
作图象可知,当f(x)=ax有100个根时
一,a>0的情况
在第一象限分布有49个,在第三象限分布有50个,还有一个是x=0
（1）当x=49×2+1=99时,必须有ax=1/101
（2）当x=-49×2-1=-99时,必须有ax>-1
即-99a>-1,a
作图象可知,当f(x)=ax有100个根时
一,a>0的情况
在第一象限分布有49个,在第三象限分布有50个,还有一个是x=0
（1）当x=49×2+1=99时,必须有ax=1/101
（2）当x=-49×2-1=-99时,必须有ax>-1
即-99a>-1,a
一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f（x）满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数
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