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已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则TS等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:58:30
已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则
T
S
如图所示,正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H,
∴四面体EFGH也是正四面体.
连接AE并延长与CD交于点M,
连接AG并延长与BC交于点N.
∵E、G分别为面的中心,

AE
AM=
AG
AN=
2
3.∴
GE
MN=
2
3.
又∵MN=
1
2BD,∴
GE
BD=
1
3.
∵面积比是相似比的平方,∴两四面体的面积比为;
T
S=
1
9.
故答案为:A