计算∮e^(y^2)dx+xdy,其中积分区域L是沿逆时针方向的椭圆4x^2+y^2=8x.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 18:17:56
计算∮e^(y^2)dx+xdy,其中积分区域L是沿逆时针方向的椭圆4x^2+y^2=8x.
下午来 .
椭圆4x^2+y^2=8x化为4(x-1)^2+y^2=4,令x-1=cost,y=2sint,代入得:
∮e^(y^2)dx+xdy=∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)+(1+cost)2cost}dt
对第一个积分∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)dt,做代换z=t-π,代入后积分区间为[-π,π]
被积函数为奇函数,故积分为0.
所以:∮e^(y^2)dx+xdy=2∫[0,2π] (cost+(1+cos2t)/2}dt=2π
椭圆4x^2+y^2=8x化为4(x-1)^2+y^2=4,令x-1=cost,y=2sint,代入得:
∮e^(y^2)dx+xdy=∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)+(1+cost)2cost}dt
对第一个积分∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)dt,做代换z=t-π,代入后积分区间为[-π,π]
被积函数为奇函数,故积分为0.
所以:∮e^(y^2)dx+xdy=2∫[0,2π] (cost+(1+cos2t)/2}dt=2π
计算曲线积分∮(x^3+xy)dx+(x^2+y^2)dy其中L是区域0
求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法
计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点(-π,0)沿
∮(yx^3+e^y)dx+(xy^3+(xe^y)-2y)dy,其中L:X^2+Y^2=a^2逆时针方向拜托了各位
求 [y+x^2*e^(-x)]dx-xdy=0 的通解
计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点
计算曲线积分 ∫(x^2-y^2)dx,其中l是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧
设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L(e^(x-y)+xy)dx+(siny+e^(x-y))dy=?
求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0.,
计算曲线积分I=∫(-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={(x,y)|x^2+y^2
∫ (e^xsiny-my)dx+(e^xcosy-m)dy其中L是按逆时针方向从圆周(x-1)^2+y^2=1上点A(
求曲线积分∫(sinx^2+y)dx,其中L为由y^2=x,x=1所围城区域的边界