A,B,C,D为n阶矩阵,A可逆,且AC=CA,如何证明|A B;C D|=|AD-CB|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 04:55:10

|A|不等于0,故A是可逆矩阵
[A^(-1) On] *[A B] =[ In A^(-1)B]
[-CA^(-1) In] [C D] [ 0n D-CA^(-1)B]
两边同取行列式
左边=|A^(-1)|*|A B|=|D-CA^(-1)B|
|C D|
|A|*|A^(-1)|=1
|A B|=|A|*|D-CA^(-1)B|=|A(D-CA^(-1)B|=
|C D|
=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
注：开始2行是矩阵,其中In是n阶单位矩阵

A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆；证明：|A||D-CA^-1B|=|D||A 设A,B,C,D是数域F上n阶方阵,且AC = CA.求证：行列式| (A,B)；(C,D) | = | AD - CB 设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证：若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩线性代数证明题1.设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n (1)证明：r( A )( B )=n (A,B A、B、C为N阶矩阵,若AB=BA,AC=CA.证明：A(BC)=(BC)A. 设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd 设A ,D是可逆矩阵,B ,C是幂零矩阵,证明分块矩阵 A B 可逆.C D 设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC) 关于可逆矩阵的问题（1）A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=还有一题：设n阶矩阵A满 A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置