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矩形ABCD中,AB=1,BC=根号3,对角线AC和BD相交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于E、F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:17:27
矩形ABCD中,AB=1,BC=根号3,对角线AC和BD相交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于E、F
(1)证明在旋转的过程中,线段DF与BE总保持相等,与旋转角无关.
(2)当旋转角为30°时,求证四边形BEDF是菱形
1)∵∠BOE=∠DOF,OB=OD,∠OBE=∠ODF
∴⊿BOE≌⊿DOF(ASA)
∴DF=BE,OF=OE
∴不论直线AC怎么绕点O顺时针旋转,∠BOE=∠DOF,OB=OD,∠OBE=∠ODF,这些
条件始终保持恒等,即DF=BE,与旋转角度无关.
2) ∵AB=1,BC=√3
∴BD=AC=√AB²+BC²=2
∴OA=OB=1/2AB=1
∴OA=OB=AB
∴⊿OAB是等边三角形
∴∠BOA=60°
∴当旋转角为30°时,∠BOF=90°
∴BD⊥EF,
∵OF=OE,OB=OD
∴四边形BEDF是菱形