（2013•拱墅区一模）如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 00:24:42

（2013•拱墅区一模）如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ．
（1）求证：△ADQ≌△AEQ；
（2）求证：PQ=DQ+PB；
（3）当∠1=∠2时，求PQ的长．

（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴∠G=∠AEF=90°，AD=AE，
∵在Rt△ADQ和Rt△AEQ中

AQ＝AQ
AD＝AE，
∴△ADQ≌△AEQ（HL）；

（2）证明：与证△ADQ≌△AEQ类似，可证得：△AEP≌△ABP，
∴PB=PE，QD=QE，
∴PQ=QE+PE=DQ+PB；

（3）当∠1=∠2时，
∵∠D=∠C=90°，
∴Rt△ADQ∽Rt△PCQ，
∴∠AQD=∠PQC，
∵△ADQ≌△AEQ
∴∠AQD=∠AQE，
∴∠AQD=∠PQC=∠AQE，且∠AQD+∠AQE+∠PQC=180°，
∴∠AQD=60°，
∴∠1=30°
∴Rt△ADQ中，AD=3，DQ=
3，
∴QC=3-
3，
∵∠C=90°，∠PQC=60°，
∴∠2=30°，
∴PQ=2QC=6-2
3．

如图,将边长为3cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30° 如图2边长为6的正方形abcd,绕点c顺时针旋转30°后,得到正方形efcg, 边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,若将正方形绕点B顺时针旋转45度,得到正方形A'BC'D', （2010•宝安区三模）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD边上的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ 如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为 ___ 平如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C'D',图中阴影部分的面积为将边长为根号3的正方形ABCD绕A点逆时针旋转30°后得到正方形AEFG,则重叠部分面积是多少? 如图,将边长为根号3cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB'C'D',则图中阴影部分面积是多将边长为根号3的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60度,得到正方形AEFG,则旋转前后两个正方形重叠面积是如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（　　）如图,已知正方形ABCD的边长为3,E是CD边上的一点,DE=1,以点A为中心,把三角形ADE顺时针旋转90°,得三角形如图,将矩形abcd绕点a顺时针旋转到ab'c'd'的位置,旋转角α（0°＜α＜90°）,若角一等