若函数f(x)=(a*2的x次方+a-2)/(2的x次方-a)为奇函数,求实数a的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:44:19

f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x-a)
那么f(-x)=[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)-a]
=[a+a*2^x-2^(x+1)]/(1-a*2^x)
=-f(x)
然后把f(x)表达式代入,得到一个含有x和a的方程.
该方程应为恒等式,所以2^x系数为0并且常数项也为0,从而计算出a的值
额..我就没继续往下算,思路很明确了哈~
再问： f(x)=(2^x+a)/(2^x-a)=1+2a/(2^x-a) 因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x) f(-x)=(2^(-x)+a)/(2^(-x)-a) =(1+a2^x)/(1-a2^x) =-1+2/(1-a2^x) =-f(x) =-1+2a/(a-2^x) 所以得： a/(a-2^x)=1/(1-a2^x) a-a^2*2^x=a-2^x (a^2-1)2^x=0 因为2^x≠0,所以a^2-1=0，得a=±1 可是答案是1啊
再答：啊。。sorry，我忘了考虑一个事，就是奇函数对于x=0如果有定义，那么一定f(0)=0，所以可以排除-1~
再问：什么意思不明白啊在哪填这步
再答：额。。直接按下面来就行，就是这么写，因为f(x)在x=0有意义，所以有f(0)=0。又f(0)=(a-2)/(-a)，所以(a-2)/(-a)=0。解得a=1
再问：不好意思啊，怎么知道f(x)在x=0有意义的还有-1怎么不见了
再答：啊。。没事没事、。、是我开始脑残了。。。 x=0处有意义可以直接写。如果要思考过程的话，可以看到f(x)是由2^x复合而成的，x=0时，2^x显然有意义。然后再看f(x)的分母，x=0时，不会导致分母为零，所以就是有意义。（如果f(x)含有根式，那么就判断根式下是否为负，如果是对数形式，那么看真数是否为正，道理都是一样的~）因为题目已知f(x)为奇函数，所以以下解法 “因为f(x)在x=0有意义，所以有f(0)=0。又f(0)=(a-2)/(-a)，所以(a-2)/(-a)=0。解得a=1” 中每一步都是可以推出的，也就是充分的，所以就可以直接得出答案。。那个a=-1的解，无视吧。。。

已知函数F(X)=a-(2/2的x次方+1)为奇函数,求实数a的值函数f(x)=2的x次方-1分之一+a为奇函数,求实数a的值已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+a/2的x次方+1是奇函数,（1）求实数a的值已知函数f(x)=2的x次方+1分之a×2的x次方+a-2（x∈R）,且函数f（x）为奇函数.（1）求实数a的值（2）已知函数f(x)=a+1/(2的x次方-1)+是奇函数,求实数a的值和f(x)的值域. 若函数f(x)=a+1/4的x次方+1是奇函数求实数a的值已知定义域为R的函数f(x)=(b-2的x次方)\（2的x+1次方+a)是奇函数.（1）求实数a,b的值（2）判断函数f 设函数f(x)=2的x次方+2分之a乘2的x方+a-2为奇函数,求实数a的值用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性如果函数f(x)=((2的x次方)-a)除以((2的x次方)+1),求实数a= 已知函数f(x)=a+2的x次方/2的x次方+1是定义在R上的奇函数,①求实数a的值及函数f(x)的解析式；若函数f(x)=2的2x次方+2的x次方*a+a+1有零点,求实数a的取值范围? 已知函数f(x)=(2的x次方+a)除以(2的x次方-1),为奇函数.