在三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD的延长线于E,求证:AE=1/2BD.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 17:54:15

延长AE,交BC的延长线于点F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABE＝∠FBE,
又∵BE＝BE,
∠BEA＝∠BEF＝90度,
∴△ABE≌△FBE（ASA）
∴AE＝FE（全等三角形的对应边相等）
∴AE＝1/2AF；
又∵∠FAC+∠EDA＝90度,
∠CBD+∠CDB＝90度,
而∠EDA＝∠CDB（对顶角相等）
∴∠FAC＝∠CBD（等角的余角相等）
在△ACF与△BCD中
∠FAC＝∠CBD
AC＝BC
∠ACF＝∠BCD＝90度,
∴△ACF≌△BCD（ASA）
∴AF＝BD,
∴AE＝1/2AF＝1/2BD.

在三角形ABC中,角C=90度.AC=BC,BD是角平分线,AE垂直于BD交BD延长线于E,求证：AE=1/2BD 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证：AE=二分之一BD 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交延长线于E,求证 AE=二分之一BD 三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD为角平分线,AE⊥BD交BD延长线于E,求证:AE=二分之一BD. 已知在三角形ABC中角C=90度 BC=AC BD是角ABC的平分线,AE垂直BD垂足为E,求证BD=2AE 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD交BD的延长线于E,求证在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE垂直BD交BD的延长线于E,且AE=BD的一半,DF垂直在直角三角形abc中角C 等于90度,AC 等于 BC ,D是 AC 上一点,AE 垂直 BD 交 BD 的延长线于 E 在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证：BD平如图,在三角形ABC中.BD=2AE,∠AVB=90°,BD是∠ABC的角平分线,AE垂直BD的延长线于E,求证AC=B 在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上的一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证B